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现代自然科学导论
2016-01-15 14:33   审核人:

现代自然科学导论

――物理学――

 

第二章  经典物理学大厦

2.1,亚里斯多德

10、日常的经验和亚里斯多德的推论

公元前384年,亚里斯多德出生在希腊北方的史塔吉拉城,他的父亲是马其顿国王的御医。17岁时,亚里斯多德来到雅典,进入柏拉图创立的学园一待就是二十年。公元前342年,亚里斯多德应马其顿国王菲力普二世的邀请,担任年仅14岁的王子的宫廷教师。这位王子就是后来继承马其顿王位,并建立一个横跨亚、欧、非三洲的大帝国的亚历山大大帝。

亚里斯多德认为物体只有受到推力的时候才运动,推力一旦消失,运动就停止;凡是运动的物體,一定有推动者在推着它运动。若你看到一个东西在移动,你就会寻找一个推动它的东西(像是我们的手、身体)。当没什么东西推它时,它就会停止运动。如果运动是一個推着一个,不能无限制地追溯上去,必然存在第一推动者。这样,力与运动的关联第一次由亚里斯多德提出,同时也第一次有了力的概念。后来,中古世纪的基督教说第一推动者就是指上帝。

亚里斯多德还坚持说,重的物体比轻的物体下落得快;他主张地球中心说,认为地球是宇宙的中心;物理学(physica)一词就是亚里斯多德从希腊字φ vois (自然)一词构造出来的。

亚里斯多德认为,宇宙的中央就是地球,地球上的物质,是由四种原素所组成,它们分别是泥土(Earth)、空气(Air)、火(Fire)和水(Water)。而天上的天体则是由“以太”这种特殊的物质组成的。在亚里士多德的物理学中,四种原素都有各自的恰当位置”(Proper Places),而恰当位置则由原素的重量所决定。每种原素均自然地以直线,移向自己的恰当位置,然后停下来,例如:泥土向下、而火向上。故此地球上的运动的物质最终会停止。亚里斯多德用这个理论几乎能解释当时所观察到物质的属性和变化。当然,这样的解释今天看来是不够科学的。

无疑,亚里斯多德的上述认识都是从日常的经验得出的朴素结论。只要想一想中国古代的五行学,亚里斯多德限于当时的认知水平得到这些结论是不足为奇了。迄今3000年前的周文王被商纣王囚于羑里期间作了一本书《周易》,内中认为,宇宙万物都是由金、木、水、火、土五种元素构成的。后来,这种观点被发展成无所不包的五行学说,甚至连整个中医理论也以五行学说为基础。

亚里斯多德的研究,包括了现在学科的哲学、物理学、生物学、天文学、大气科学、心理学、逻辑学、伦理学、政治学、艺术美学,几乎是涵盖了所有的领域,亚里斯多德的著作超过170种,被保留下来的仅仅是少数的资料。

至于他对于自然科学的贡献,他摆脱柏拉图的《理念论》,把自然当作科学研究的客观对象,并进行科学分类,使得自然科学与社会科学逐渐演变成为许多独立的学科。

在科学的方法论上,他开创了逻辑学,提出他所谓的四个公理:同一性定律、矛盾率、排他律、充分理由定律,并确定了概念、判断、推理等逻辑形式。他最先提出归纳和演绎两种方法,强调以数学体系与逻辑推里来证明科学的原理。这样的基本理论观点,促进了往后科学的发展,最明显可见的是,在他的影响下,出现了欧几里德的名著《几何原理》。而且亚里斯多德当年所使用的许多专有名词,至今仍被教科书所使用。

20、伽利略的科学态度与科学精神

  2.2,伽利略

中世纪欧洲的基督教为了表明基督教义在民众心目中至高无上的地位,借用了古希腊思想家们的论述,论证了上帝的存在。如:造成宇宙万物运动的第一推动就是上帝。显然,这里就借用了亚里斯多德的思想。由于亚里斯多德全方位各领域巨大的思想成就,加上被宗教借用其思想的说教,亚里斯多德的运动论也就成了不可动摇的经典。

但人类天赋的思想自由并不都会被锢桎,总有人在思考着他所看到的、观察到的事实。如果这人正好有着非同常人的观察能力和孜孜不倦探究精神,那就有可能得出更能反映真实的结论,伽利略(Galileo)就是这种人中最出类拔萃的一位。

  2.3,比萨斜塔

15891591年间,伽利略对落体运动作了细致的观察。从实验和理论上否定了统治千余年的亚里士多德关于落体运动法则确立了正确的自由落体定律,即在忽略空气阻力条件下,重量不同的球在下落时同时落地,下落的速度与重量无关。伽利略晚年的学生V.维维亚尼记载,落体实验是在比萨斜塔上公开进行的。1590年的一天,年轻的比萨大学数学教授伽利略,邀请比萨的一些学者和大学生来到斜塔下面,他和他的助手登上斜塔,让一个重一百磅和一个重一磅的铁球,同时由塔上自由下落,轻的和重的几乎同时落地。伽利略把实验重复一次,结果仍然相同。伽利略的实验,动摇了亚里士多德在物理学中长期占统治地位的臆断,在观众中引起了极大的震动。但伽利略的举动触怒了比萨大学里亚里士多德学派的信徒,他们攻击伽利略胆敢怀疑亚里士多德,必定是圣教的叛徒。伽利略被赶出了比萨大学,但他由于这个实验发现了自由落体定律。

  2.4,伽利略的斜面实验

伽利略1564215生于比萨,伽利略1572年开始上学,1575年随家迁居佛罗伦萨进修道院学习。1582年前后,他经过长久的实验观察和数学推算,得到了摆的等时性定律。伽利略1589年被聘为比萨大学的数学教授,1591年到威尼斯的帕多瓦大学任教。离开比萨大学期间,他深入研究古希腊学者欧几里得、阿基米德等人的著作。他根据杠杆原理和浮力原理写出了第一篇题为《天平》的论文。不久又写了论文《论重力》,第一次揭示了重力重心的实质并给出准确的数学表达式,因此声名大振。

在帕多瓦大学任教期间,伽利略仔细研究了物体的斜面运动问题,得出了与亚里斯多德完全不同的运动结论。伽利略首先让一个小球从一定高度的斜面滚下又滚上另一个斜面。如果降低第二个斜面的倾角,那小球就会在第二个斜面上滚更远的距离。伽利略推论,如果将第二个斜面的倾角降为零至水平,那在没有摩擦的情况下,小球降在第二个斜面(此时已为平面)上速度不变地一直滚向无穷远。伽利略这个实验的结果还可以得出一个重要的结论,那就是不受外力作用的物体,将保持静止或一直运动下去。换句话说,力并不是维持物体运动的原因。这就推翻了亚里斯多德的结论。

无疑伽利略得到的结果更接近真实,而这与他更仔细的实验和更认真的观察密不可分。伽利略的这种认真细致,本身就反映了伽利略更为科学的态度和精神。更进一步地,伽利略不但作运动的实验和观察认真细致,他还能对运动的速度进行测量,并发展出加速度的概念。

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

    2.5,伽利略的运动测量

之前,伽利略通过自己的脉搏对单摆的运动作了许多次的测量,得出了单摆运动的等时性(即周期性)规律。在对小球滚下斜面的运动进行测量时,伽利略不但能用脉搏测量出小球滚下斜面后在平面上的运动大致是匀速运动的,他还测出小球从静止滚下斜面的过程中,小球滚下的距离与所用时间的平方成正比,即 ,并进而提出了速度变化率即加速度的概念

  2.6,夏夜星空。

伽利略的伟大还体现在他的天文发现。四百多年前荷兰一个小镇上的一名玻璃工匠偶然发明的望远镜,使得天文观测迈上了一个非比寻常的台阶。伽利略一听到那个工匠的发明的消息,立刻就想通了这种器具的道理。他做了一台今天以他的名字命名的望远镜,并用它来观测夜空中的星星。伽利略发现了月亮上有环形的山()、木星有卫星、太阳有黑子、太阳在自转等等,天文观测从此焕然一新。而借助于望远镜的天文观测,也能更精确地标定出各天体和星座在天球上的位置,这直接导致了日心说的出台和太阳系的发现。

古希腊人早就通过目视的天文观测,在天球上标定了各星体星座的位置。那时的古希腊人就发现,几乎所有的星体在天球上的位置在都是不变的,它们称这样的星体为恒星(fixed star)。但有那么几颗星体的位置却是不规则的,他们把这几颗星体称为漫游者(planet),也就是我们今天所说的行星。望远镜的出现,可以更精确地记录下这几颗漫游星体在一年中各时刻的相对位置。伽利略、哥白尼等人注意到,如果以太阳为中心,那这几颗星体的位置就可以是规则的,它们都可以看成是绕太阳运行。而别的星体由于距离太远,它们的位置还是不动,并不影响以太阳为中心的天球制作。这样一来,就大大地改进了古希腊托勒密以地球为中心制作天球的方案,但同时也与宗教的理念发生冲突。

  2.7,以太阳为中心的天球。

伽利略的工作,开创了以实验事实为基础并加以总结归纳的严密逻辑思维的科学研究手段,更能接近自然真实,大大改进了古希腊苏格拉底、柏拉图和亚里斯多德以来纯属思辩、缺乏更真实事实和实际工作的研究方法,为近代物理学奠定了基础。直到今天,伽利略的科学研究方法仍是各自然科学领域最有效的研究手段。

伽利略1609年回到佛罗伦萨,1611年到罗马并担任林嗣科学院的院士。伽利略的天文学发现以及他的天文学著作明显体现出了日心说的观点,而这有悖于宗教地球为宇宙中心的教义。因此,伽利略开始受到教会的注意。地球是宇宙的的中心,其思想不过是远超于其他动物的人类自诩为中心地位自大狂的一种顺延推论。16332月,伽利略以反对教皇,宣扬邪学被罗马宗教裁判所判处终身监禁。1638年以后,双目逐渐失明,晚景凄凉。164218逝世。三百多年后,19791110,罗马教皇不得不在公开集会上宣布:1633年对伽利略的审判是不公正的。

30、牛顿-莱布尼兹的数学成就与物体运动的描述

伽利略逝世的那一年年底,另一个旷世奇才在英格兰的林肯郡诞生了,他就是牛顿。1661年,牛顿进入剑桥三一学院,受教于当时欧洲的著名教授巴罗,开始学习研究数学天文学等。1664年,牛顿获文学士学位。1668年,牛顿获硕士学位。1669年,巴罗教授以年迈为由,辞去卢卡逊讲座教授一职,并推举27岁的牛顿接任。

牛顿一生的成就无比辉煌,主要体现在如下几个方面:

1、  创立了微积分,使得描述物体的运动及其运动规律成为可能;

2、  建立了以其名字命名的三大运动定律为基础的运动动力学理论体系,搭建了第一栋物理学大厦,其搭建方法使得整个物理学大厦的搭建成为可能,并使得整个宇宙万物是如何运动的解释成为可能;

3、  发现了万有引力定律并建立了行星运动的动力学理论基础,使得之前几千年来天文观测到的天文现象中天体是如何运动的解释成为可能;

4、  发现了光的色散现象,并建立了以微粒直线运动方式的假说为基础的近代光学理论。

任何一个人,只要能取得上述4个方面成就中的一个,那他无疑就可以位列于最伟大的科学家之列。但牛顿一个人就取得了4个,他无疑是有史以来最伟大的科学家。

1687年,牛顿出版了他那划时代的巨著《自然哲学的数学原理》。著作内容包含了流数法(即微积分法)、牛顿运动动力学理论、万有引力定律和光学等牛顿主要的成就。这是一本空前的、创造性的巨著,是人类文明史上的里程碑。为此,英国诗人蒲伯在牛顿1727年去世后不久,写诗赞颂到:自然和自然法则在黑夜中隐藏,主说,让人类有牛顿!于是一切被照亮。

普鲁士数学家莱布尼兹也于16731676年间发明了微积分,并1684年公布了论文。实际上,牛顿、莱布尼兹的微积分是以所谓的牛顿-莱布尼兹定积分公式为代表的。这个公式的发现,使得微积分学里繁杂的定积分求和运算很方便地转化为微分求逆的不定积分简单运算。

微积分学的创立,使得揭示物体运动的动力学规律成为可能。而要揭示物体运动动力学规律,得先要能够描述物体的运动。所谓物体的运动,就是物体位置的变化。这样,首要的问题就是如何测量确定物体的位置,以便之后能测量物体位置的变化。

 
 

                      P

               r

           O

 

 

 

 

2.8,用直尺来测量A点相对于O点的位置。

单独对一个物体而言,不存在其位置的这样一个概念。只有相对于另一个物体进行比较,才能得到物体的位置这个概念。选一个物体来衡量某一物体相对于其的位置,这个所选取的物体我们称之为参照物

                r2

        P               B

 

    r1

 

  A

 

  2.9圆周上各点分别到A点和B点的距离都是r1r2

但从精确测量的意义来看,确定物体的位置这种说法是不准确的。我们所能进行的,仅仅只是用直尺来测量两个点间的距离。如图2.8,选取某个定点O为参考点,用直尺来测量物体上P点相对于O点的位置,我们能测量到的只是P点相对于O点的距离。既然如此,如果P点相对于O点的距离确定了,那我们就可以称P点相对于O点的相对位置确定了。这就是说P点与O的相对位置由两点间的距离确定。

实际上在三维空间中来看,只确定P点相对于O点的距离, P点相对于O点在三维空间中的真正位置并未确定,我们只能称确定了两点间的相对位置。因为在以O点为中心,半径为r的球面上的任意一点,它距O点的距离都是r

                 

                 P

                            r2

            r1   r3   

             C                       B

 

 

       A

 

                    P/

2.10,对称的点P/ABC三点的距离均分别与P点的一样。

如图2.9,如果选两个距离恒定的点AB为参考,再来考虑P点的位置。那我们还是用直尺通过分别测量P点到A点和B点的距离,来确定P点相对于A点和B点的相对位置。但是,显然我们还是不能确定P点在三维空间中的真正位置。因为图中圆周上的每一点分别到圆周上各点分别到A点和B点的距离都是r1r2

如图2.10,如果选取三个不在同一直线上、两两相对位置(即距离)为恒定的点ABC为参考,再来考虑P点的位置。那同样我们还是用直尺通过分别测量P点到ABC三点的距离,来确定P点相对于ABC三点的相对位置。但是,同样我们还是不能确定P点在三维空间中的真正位置。因为对称于ABC三点所构成的平面的另一点 ,它距ABC三点的距离同样可以分别是r1r2r3

 

                              M

                                P

            D

    N

                     C

 A                    

 

                     B

2.11物体M上的点P相对于参照物N的位置,由点P相对于参照物N上四个定点的距离来确定。

               z

 

            C

                         P (xyz)

               z  

                r

            O        y        B     y

          x

     A

 

    x

  2.12,用笛卡尔直角坐标系确定点的位置。

显然,只有选择不共面的四个定点为参考,才能测量确定物体上某个点P的位置(如图2.11)。而这四个不共面的参考定点可构成一个空间,这样的空间就称之为参考空间。如果这四个参考定点附在一实在的物体上,则它们所构造的空间就是真实的空间。在数学上,所有与这四个参考定点的相对距离均保持恒定的点,将构成一空间体系,这样的空间体系我们称之为参照系。换句话说,所有两两相对位置(距离)为恒定的点所构成的空间体系称之为参照系。

无疑,四个不共面的参考定点的选取方法则是任意的。但如果这四个参考定点的选取刚好使得其中两两定点之间的连线中的三条相互垂直(如图2.12),那这三条相互垂直的直线将可构造出笛卡尔直角坐标系,而这相互垂直的直线称之为坐标轴。使用笛卡尔直角坐标系,可以很方便地确定物体上某点的位置。如物体上某点P的位置就可由这三个轴的坐标(xyz)来确定,而这三个坐标可确定一矢量,即位置矢量: 。如果一个物体上所有的点的位置均得到确定,那我们就可以称这个物体的位置获得了确定。更为术语地说,这个物体的空间位形就得到确定。

                 t1时刻         t2时刻

 
 

      O          x1              x2

  2.13 时间内,物体移动的路程为

有了如何确定物体位置的方法之后,我们就可以来考虑如何描述物体的运动了。物体发生了运动,实际上就是物体的位置发生了变化。要描述物体的运动,就要描述物体位置的变化程度。为了简便,我们考虑物体是沿某一方向作直线运动。在这直线运动方向上,如果单位时间内物体移动的路程长,那物体的位置就变化得大(如图2.13)。这时,我们就说这物体运动得快。这样,我们就以物体在单位时间内沿这直线运动方向上移动的路程长短来衡量物体沿这直线位置变化的程度,也就是物体运动的快慢程度,从而到达描述物体沿这直线运动的情况。物体在单位时间内沿这直线运动方向上移动的路程长短我们称之为速度。这样,速度就描述了物体沿这直线运动的快慢程度。如果从 时间内,物体移动的路程为 ,那物体沿这直线运动的速度就为

实际上, 描述的只是物体在 时间内沿直线运动的平均快慢程度,即平均速度。为了能普适化地描述物体的运动,假设物体运动的轨道为曲线L(如图2.14),t时刻的位置处在A点,其位置矢量为 时间后运动到了B点。物体位置的变化由从A指向B的矢量 来描述,这个矢量我们称之为位移。这样, 时刻物体所处B点位置的位置矢量就为

        L

  

 

          A

  

              

              B

                   


   O    

 

2.14,质点由A运动到B的位移是

显然,t时刻后的 时间越短,物体运动得越不远,B点的位置就越靠近A点。位移矢量 的大小 时间的比值就越能够描述物体t时刻瞬间A点附近的运动快慢程度。如此可推知,极限 也就描述了物体t时刻瞬间A点附近的运动快慢程度。而极限 不但描述了物体t时刻瞬间A点附近的运动快慢程度,还描述了物体t时刻瞬间A点附近的运动方向。如果把这个极限称之为速度的话,那这样定义的速度就能更全面地描述物体在t时刻瞬间A点附近的运动。这样,我们就定义物体t时刻瞬间的速度为 。而这样定义的速度(矢量),就完整地描述了物体t时刻瞬间的运动状态。

如果物体的运动状态发生了改变,那说明物体运动的速度发生了变化。或者是物体的运动快慢程度发生了变化,或者是物体的运动方向发生了变化。为了能够描述物体运动状态变化的激烈程度,我们可以假设t时刻物体的运动速度为 ,经过 时间后的 时刻,速度变为 。同样的道理,我们可以用极限 来描述物体t时刻瞬间其速度(矢量)变化的程度,也就是物体运动状态变化的激烈程度,并称这个极限为物体t时刻瞬间的加速度,记之为

t时刻瞬间物体运动的速度加速度不但描述了物体t时刻瞬间的运动状态,还描述了物体t时刻瞬间运动状态的变化。因此,我们研究物体的运动时,就用速度加速度来描述物体的运动。

    在数学上,速度加速度这两个极限实际上是微分运算。所以,微积分学的创立,使得完整地描述物体的运动成为可能。

 

 

 

 

 


 

  2.3,如果把斜面降至水平,小球将一直滚下去。

40、第一幢物理学大厦-牛顿的力学体系

四百年前伽利略所做的小球下滑实验有着巨大的历史意义。伽利略指出,小球从斜面上滚下后,之所以在平面的滚动会最后停下来,是因为受到摩擦阻力的作用。如果能把摩擦阻力减小到零,那小球将速度大小不变地一直运动下去。后来笛卡尔进一步指出,小球不但运动速度大小不变,其运动方向也将不变,即小球将保持匀速直线运动状态。

八十年后,牛顿把伽利略的工作纳入了他的力学理论体系,并称之为第一运动定律。当然,在表述上也要严谨得多,也更具有普遍性。他的表述是:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非有外力作用在物体上使其改变这种状态。这就是所谓的牛顿第一定律。

不受外力作用的物体将保持原来的运动状态,那作用在物体上的力又是如何改变其运动状态的呢?牛顿无疑也重做了小球从斜面上滚下来所用时间的测量。虽然他所用的计时工具比伽利略的要好,但不可能好到今天的毫秒计。而在当时的条件下,他不但作了计时的测量,还作了物体质量称量的测量。他的工作更为仔细,得到的结论也更为具体有效。他总结出:物体运动状态的变化与所施加的外力成正比,并且发生在这外力所沿的直线方向上。这就是所谓的牛顿第二定律。非但如此,牛顿研究的微积分被用来表述这一定律,即   ( )。这样,物体在外力的作用下是如何运动的、t时间后物体的运动速度如何、t时间后物体将运动到什么地方,将完全由牛顿第二定律这个动力学方程确定,使得整个宇宙万物是如何运动的解释成为可能。

当年牛顿还考察了作用力及物体间的相互作用问题。他得出:两个物体对各自对方的相互作用总是相等的,并且指向相反的方向。这就是所谓的牛顿第三定律。这样,以三个运动定律为基础,牛顿就搭建起了第一栋物理学理论大厦,即牛顿力学体系。牛顿之后,研究不同的自然现象并建立相应的动力学理论体系,使用的基本上都是牛顿构建其力学体系的方法。

 

50、具有献身精神的本杰明.富兰克林-电现象的初期研究

牛顿之后,另一栋宏伟的物理学大厦是电磁学,其发展最早可追溯到古人的装饰。古埃及人很早就用琥珀作装饰品,而毛皮则是用来做外套御寒的。有的古埃及人发现,用毛皮摩擦过的琥珀会吸引羽毛和头发。这样的事实被公元前585年的古希腊哲学家塞利斯记载了下来,类似的记载在古代中国的西汉和东汉都有,甚至还记载了放电的现象。

 

十六世纪,英国医生威廉.吉尔伯特发现,不仅琥珀和煤玉摩擦后能吸引轻小物体,而且相当多的物质经摩擦后也都具有吸引轻小物体的性质。他还注意到,这种吸引轻小物体的性质与磁石的不一样。为此,吉尔伯特采用琥珀的希腊字母拼音把这种性质称为电的”(electric),并制作了世界上第一个验电器来系统研究这种性质。

1660年,马德堡的盖利克发明了第一台摩擦起电机。这项发明在静电实验研究中起到了重要的作用。

1729年,英国的格雷发现,琥珀的电效应可以通过某类物体传递给其他物体。如金属可导电,而丝绸则不会。这样,他就发现导体和绝缘体的区别,并且也表明,电是可以“流动”的。而1733年法国的迪费发现绝缘起来的金属也可摩擦起电,因此他得出所有物体都可摩擦起电的结论。他还注意到,琥珀上产生的电与树脂产生的相同,但与玻璃上产生的电不同,并且带相同电的物体互相排斥;带不同电的物体彼此吸引。

1745年的德国牧师克茉斯脱和1746年,荷兰莱顿城莱顿大学的教授彼得..慕欣布罗克都发现,用一根钉子把电引到玻璃瓶子里去,当手摸钉子时,他两都受到了明显的电击。而后者总结出:把带电的物体放进玻璃瓶里,就可以把电保存起来。于是,能把电保存起来的莱顿瓶就被发明出来了。

1746年,英国伦敦一名叫柯林森的物理学家,通过邮寄向美国费城的本杰明.富兰克林赠送了一只莱顿瓶,并在信中向他介绍了使用方法,这直接导致了1752年富兰克林著名的费城实验。

1752年的一个雷雨天晚上,富兰克林用金属线将一个风筝放飞到天上,金属线的另一端连在地上一个莱顿瓶上。当天上发生闪电时,莱顿瓶被充电并放电。放电的火花点燃了一个棉球。这样,富兰克林就用风筝将"天电"引了下来,把天电收集到莱顿瓶中,从而弄明白了"天电""地电"原来是一回事。

在雷雨天遭雷击致死的事件时有发生,因此,富兰克林做那个实验是冒着极大风险的。他很幸运,没有被雷击死。但另一个做同样实验的俄国人里赫曼就没那么幸运了,他在1753年同样的一次实验中不幸当场被雷击毙。富兰克林不但是一位出色的科学家,同时还是一位伟大的政治家。他参加了美国《独立宣言》和美国宪法的起草工作,为独立战争的最后胜利做出了重大贡献。法国经济学家杜尔哥赞誉他是“从天空抓下雷电,从专制统治者手中夺回权力。”  的伟人。

除了前面对电现象的定性研究外,18世纪也开始了对电现象的定量研究。1766年,英国科学家普利斯特利发现,放入金属桶内的带电小球,不受金属桶上电荷的影响。据此,他与万有引力的性质做了比较,提出电作用力与距离平方成反比的猜测。1769年,英国科学家j. 鲁宾孙通过作用在一个小球上电力和重力平衡的实验,第一次直接测定了两个电荷相互作用力与距离二次方成反比的规律。1773年,英国物理学家卡文迪许通过同心金属球实验得出:电荷间相互作用力反比于它们之间距离的平方,并于1777年向英国皇家学会作了报告。1785年,法国科学家库仑设计了精巧的扭秤实验,直接测定了两个静止点电荷的相互作用力与它们之间的距离二次方成反比。在与牛顿的万有引力作了类比后,库仑进一步提出,两个静止点电荷的相互作用力还与它们的电量乘积成正比。库仑的实验虽然精度有所不足,所提出的电量的概念也还模糊不清。但还是得到了世界的公认。今天,库仑定律被表述为如下我们所熟悉的数学形式

         为真空中的介电常数。

60、冲破迷雾的大航海探险-指南针的光芒

在研究电现象的同时,人们也在研究磁现象。人类认识到磁的现象不会晚于对电现象的认识。古人很早就注意到有一种石头能相互吸引,并把这种石头称为磁石。古希腊的哲学家塞利斯不但记载了摩擦过的琥珀吸引羽毛和头发的现象,也记载了磁石相互吸引的现象,并且还注意到这两种现象是根本不同的。中国春秋时代的《管子》、《韩非子》等著作也记载磁石相互吸引的现象,并且还记载了磁石司南(即指南)的性质。

1269年法国的彼得·佩里格林就已经对磁性做了初步切实的分析研究,他指出磁体具有两个极,并定义为南极和北极。他的这个定义一直沿用至今。

自由磁体指向南北的性质为航海提供了极有价值的定向和定位的工具。想一想如果在一望无际、迷雾重重、充满礁石的大海上航行,漫无目的的航行是多么危险的事。用指南针做的罗盘使得大航海时代的来临成为可能,也促进了近代文明的发展。

开创大航海时代的是西班牙著名航海家克里斯托弗.哥伦布(145l-1506)。哥伦布是个意大利人,自幼热爱航海冒险。他读过《马可﹒波罗游记》,十分想往印度和中国。当时,地圆说已经很盛行,哥伦布年轻时就是地圆说的信奉者,并对此深信不疑。他先后向葡萄牙、西班牙、英国、法国等国国王请求资助,以实现他向西航行到达东方国家的计划,都遭拒绝。一方面,地圆说的理论尚不十分完备,许多人不相信,把哥伦布看成江湖骗子。一次,在西班牙关于哥伦布计划的专门的审查委员会上,一位委员问哥伦布:即使地球是圆的,向西航行可以到达东方,回到出发港,那幺有一段航行必然是从地球下面向上爬坡,帆船怎么能爬上来呢?对此问题,滔滔不绝、口若悬河的哥伦布也只有语塞。另一方面,当时,西方国家对东方物质财富需求除传统的丝绸、瓷器、茶叶外,最重要的是香料和黄金。其中香料是欧洲人起居生活和饮食烹调必不可少的材料,需求量很大,而本地又不生产。当时,这些商品主要经传统的海、陆联运商路运输。经营这些商品的既得利益集团也极力反对哥伦布开辟新航路的计划。哥伦布为实现自己的计划,到处游说了十几年。直到1492年,西班牙王后慧眼识英雄,她说服了国王,甚至要拿出自己的私房钱资助哥伦布,使哥伦布的计划才得以实施。

149283日,哥伦布受西班牙国王派遣,带着给印度君主和中国皇帝的国书,率领三艘百十来吨的帆船,从西班牙巴罗斯港扬帆出大西洋,直向正西航去。经七十昼夜的艰苦航行,14921012日凌晨终于发现了陆地。哥伦布以为到达了印度。后来知道,哥伦布登上的这块土地,属于现在中美洲巴勒比海中的巴哈马群岛,他当时为它命名为圣萨尔瓦多。

哥伦布在1492年到1502年间四次横渡大西洋,发现了美洲大陆,他也因此成为名垂青史的航海家。1493315日,哥伦布回到西班牙。此后他又三次重复他的向西航行,又登上了美洲的许多海岸。直到1506年逝世,他一直认为他到达的是印度。后来,一个叫做亚美利哥的意大利学者,经过更多的考察,才知道哥伦布到达的这些地方不是印度,而是一个原来不为人知的新的大陆。哥伦布发现了新大陆。但是,这块大陆却用证实它是新大陆的人的名字命了名:亚美利加洲。

后来,对于谁最早发现美洲不断出现各种微词。哥伦布发现新大陆的结论是不容置疑的。这是因为当时,欧洲乃至亚洲、非洲整个旧大陆的人们确实不知大西洋彼岸有此大陆。至于谁最先到达美洲,则是另外的问题,因为美洲土著居民本身就是远古时期从亚洲迁徙过去的。中国、大洋洲的先民航海到达美洲也是极为可能的,但这些都不能改变哥伦布发现新大陆的事实。

哥伦布的远航是大航海时代的开端。新航路的开辟,改变了世界历史的进程。它使海外贸易的路线由地中海转移到大西洋沿岸。从那以后,西方终于开始走出了中世纪的黑暗,以不可阻挡之势崛起于世界,并在之后的几个世纪中,成就海上霸业。

较系统研究磁现象的是十六世纪的英国医生吉尔伯特,他的研究都记载在他1600年发表的著作《磁体学》里。他的研究包括磁化、退磁等现象,并且还研究了地磁场,严格验证了磁偏角的存在。他对磁现象的研究得出了如下极有价值的早期结论:

(1) 磁性质是磁体本身具备的一种性质,而电性质是需要通过摩擦手段激发才产生。

(2) 磁石只以可以磁化的物质才有力的作用,而带电体可以吸引任何轻小物体。

(3) 磁体之间的作用不受中间的纸片、亚麻布等物体的影响,而带电体之间的作用要受到中 间布片的影响。当带电体浸在水中时,电力的作用甚至可以消失,而磁体的磁力不会消失。

(4) 磁力是一种定向力,而电力是一种移动力。

70、仿造牛顿力学体系的电学和磁学理论

一开始的电学和磁学理论都是仿造牛顿力学的理论,以带电体或磁体间的相互作用为出发进行研究的,实际上还是牛顿的力学体系。由于带电体之间相互作用的库仑定律与牛顿的万有引力定律的形式相同,所以也可以借助于对引力场的研究方法来研究电场。

对于磁体间的相互作用,虽然从来没有出现过单极的磁体,但如果假设磁体间的相互作用还是磁单极磁荷引起的,那磁单极磁荷间的作用也可假设为是平方反比形式。这样,物质间的万有引力、带电体之间的库仑力和磁体磁荷之间的磁力就都是一种描述。如表:

物质间的万有引力

带电体间的库仑力

磁体间的磁力

高斯定理

高斯定理

高斯定理

 

 

 

而带电体和磁体所感应产生的电场分布可如图:

 

80、奥斯特的重大发现

 

 

一开始人们是分别认识和研究电现象和磁现象的,并不认为这两种现象之间会有什么联系。但1820年丹麦科学家奥斯特的一个发现震惊了整个科学界。从此,电学和磁学走到了一起,成为电磁学。

1820年,丹麦科学家奥斯特把一个小磁针放在一根直导线的下方。当直导线通有电流时,他发现,小磁针发生了偏转!这意味着:电流能够产生磁场!

奥斯特的发现立刻引起了众多科学家的极大兴趣。法国科学家安培两周后就提出了磁针转动方向和电流方向的关系,即所谓的安培右手定则。不久,安培又发现,电流方向相同的两条平行载流导线互相吸引,电流方向相反的两条平行载流导线互相排斥。而对于磁体,安培提出了分子环流的假说来加以解释。电流感应所产生的磁场分布可如下图。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18201020日,法国物理学家毕奥(Jean BaptisteBiot)和萨伐尔(Felix Savart)在法国科学院的一次会议上宣读了题为《运动的电传递给金属的磁化力》的论文。报告了他们通过实验发现直线电流对磁针作用的规律:直线电流对磁极的作用力正比于电流的强度I,反比于它们之间的距离r,从而得到直线电流产生的磁感应强度正比于I反比于r的结论。用现代形式表示,则BIr具有如下关系:

法国科学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace)根据毕奥-萨伐尔由实验得出的长直导线公式,从数学上作出了每个电流元施加在磁极上的作用力的规律电流元 Idl r处点产生的磁场dB

     为真空中的介磁常数。

英国科学家法拉第也为奥斯特的发现所吸引,他提出了这样的问题:既然电流能够产生磁场,那磁场能否产生电流呢?为此,法拉第经过十年反反复复各种各样的实验,终于发现磁场确实能够产生电流,并得到了以他名字命名的电磁感应定律:

   

90、天才的麦克斯韦-全新的电磁学理论

面对电磁特性的种种表现,需要有一个全面而又简洁完整的描述。1864128日,英国科学家麦克斯韦(James Clerk Maxwell)的专著《电磁场的动力学理论》以场论的形式,完整地描述了电磁特性。

对于电场,麦克斯韦注意到当时有源场其通量的高斯定理

               

对比了有势场的特性 与法拉第电磁感应定律,麦克斯韦得到了

            S

   +q            -q

 
 

I                   R

 

 


           

对于磁场,麦克斯韦将其通量的特性表述为

           

将安培环路定理  ( )和电容器极板间充放电的过程作了对比后,麦克斯韦提出了位移电流的概念,并得到:

               

合并就可得到

麦克斯韦不再象牛顿力学体系那样,把电动力学理论建立在类似于牛顿第二定律那样的动力学方程基础上,而是建立在场特征量的分布变化规律的动力学方程基础上。他建立的是电磁场的场量电场强度和磁场强度(磁感应强度)的分布规律这样的电磁场动力学理论:

 

 

   or           

1865年,麦克斯韦导出了电磁场的波动方程:

         其平面波解为 

其中,常数  正好是光的传播速度。据此,麦克斯韦预言了电磁波的存在,并指出:光波就是一种波长在一定范围的电磁波!而电磁波只能是横波。

 

1888年,德国卡尔鲁厄大学的赫兹以实验证实了电磁波的存在。

麦克斯韦(James Clerk Maxwel) 1831613日生于英国爱丁堡16岁时进入爱丁堡大学,1850年转入剑桥大学数学系学习, 1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授,负责筹建该校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室,1874年建成后担任主任。

麦克斯韦不但建立电动力学理论体系,发展了场方程形式的动力学理论方法,还发展了热学的分子运动论,创立了统计力学。麦克斯韦之后,经典物理学的理论大厦基本建立了起来。

 

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