理学院
   
教学公告 更多>>
· 2016-2017学年春季学期期末考试... 2017-06-22
· 第二届博物馆志愿者总结暨表彰大会 2017-06-20
· 指尖上的跳动——验证自我 2017-06-13
· 面对考研​暨理学院第七届考研... 2017-05-22
· 青山钢铁 青拓集团招聘会 2017-04-27
· 理学院第二届“思辩杯”辩论赛 2017-04-16
· 红河学院理学院第五届“文明宿... 2017-04-12
· 关于2013-2014学年春季学期期末... 2016-01-16
· 关于2013-2014学年春季学期期... 2016-01-16
精品课程资源
· 《冶金传输原理》 2016/01/16
· 《有机化学Ⅱ》 2016/01/16
· 《无机化学I》 2016/01/16
· 《大学物理》 2016/01/16
 
物理学专业
当前位置: 首页>>教学工作>>课程资源>>物理学专业>>正文
第三章 近代物理学的革命
2016-01-15 14:38   审核人:

现代自然科学导论

――物理学――

 

第三章  近代物理学的革命

10、物理学晴朗天空中的两朵乌云

经牛顿以来数代科学家的努力,以经典力学、热力学,统计物理学和电磁学为支柱,一座宏伟而近乎完美的经典物理学大厦得以建成。时至1900年,科学家们对当时所能观察到的几乎所有自然现象都能解释,都能说明这种自然现象的机制。这使得诸多物理学家沉溺于欢快陶醉之中,产生了这样一种看法:物理学的大厦已告落成,今后物理学的任务只是进一步精确化,即在一些细节上作些补充和修正,使已知公式中的各个常数测得更加精确一点。1900年物理学元老威廉·汤姆逊在迎接新世纪的科学讲演中盛赞了物理学大厦的完美,但他同时也指出:在这晴朗的物理学的天空中还有两朵乌云。一是迈克尔逊实验所带来的问题,另一个是热辐射的实验与经典理论解释上的冲突。

对于迈克尔逊实验,还得从伽利略变换说起。我们知道,如果运动参照系 是相对于某个惯性系 的以 作匀速直线运动的参照系,则分别在两个参照系中,对质点位置的测量所得到的坐标满足如下的伽利略变换:

   

相应地,对质点运动速度的测量结果满足如下的变换:

       

仔细考察一下就会发现,之所以有如此的变换,其原因在于牛顿力学体系的绝对时空观认为,在不同的参照系内对同一事件的测量结果都相同。在不同的参照系内,对不同两个事件其空间尺度、时间尺度和物质的测量都是相同的,即

     

但问题是牛顿的时空观是先验性的,并没有足够可靠程度的实验基础。

1865年麦克斯韦得到描述真空中平面电磁波的波动方程

            

后,他就大胆地推测:光也是一种电磁波,c就是光在真空中传播的速度。

麦克斯韦的工作无疑是件伟大的科学发现,但存在两个问题。一个问题是通常波动是由某种媒介传播的,如声波是由空气或钢铁来传播。那电磁波是由什么媒介传播的?而我们知道,光波可以从太阳发出,通过广袤的空间达到地球,似乎没有通过什么媒介。第二个问题是,如果光源以速度 运动,则在与光源固结在一起的参照系内的观测者,他所测到的电场强度和磁感应强度无疑还是满足上述波动方程。但是,在地面的观测者所得到的波动方程中,那速度常数会有些不同,应为 。这意味着,电磁波的波动方程在伽利略变换下形式不一样。换句话说,电磁现象的规律不满足伽利略变换。这似乎可以得到这样的结论,不同的惯性系中,电磁现象的规律是不一样的。

麦克斯韦认为电磁波是通过一种特殊的媒介进行传播的,这种媒介就称为“以太”。“以太”这种媒介有着非比寻常的性质。第一,它可以是真空的广袤空间。第二,按照传统的弹性波动理论,要具有光速c这么大的速度,“以太”这种媒介要有极高的硬度。而这两者之间是极为矛盾的。但如果考虑到太阳对行星的吸引也不需要通过什么媒介,那电磁波的传播似乎也不需要什么媒介吧。虽然这在当时令人难以理解,但“以太”这种特殊的媒介还是不得不加以考虑。

麦克斯韦还认为,地球相对于“以太”的速度 与光速c相比,实在太小,其相关的效应测不出来。但用增加光程差的办法,还是可以测到干涉效应的。为此,麦克斯韦于1879年写信给美国航海年历局的D.P.托德,建议用罗默的天文学方法来研究这一问题。

迈克耳逊知道这件事后,就精心设计了实验方法和实验装置。他认为只要地球相对于“以太”是以地球的轨道速度运动的,光波相对于地球的速度与相对于“以太”的速度不同,那干涉条纹会发生可以观察得到的移动。但18841887年,迈克耳逊两度精密的实验,却一丁点干涉条纹的移动也没观察到。这意味着,光波相对于地球的速度与相对于“以太”的速度相同。换句话说,在任何不同的惯性参照系内对同一光波的测量,其光速都是一样的!这确实是令人匪夷所思。

为了解释迈克耳逊的实验结果,洛仑兹认为,地球相对于“以太”的运动说明,地球是在“以太”这种媒介中运动的,那地球就会对“以太”这种媒介有一种“拖曳”的作用,就如同船在水中行驶,对水有“拖曳”的行为一样。如此,他导出了对同一物体分别在“以太”中测量和在地球上测量其位置坐标之间的变换关系,即如下著名的洛仑兹变换:

      或其逆变换   

既便如此,太阳到地球之间存在“以太”这种特殊传播媒介是难以让人信服的。

20、瑞士伯尔尼专利局的小职员爱因斯坦作出的革命

真正的革命是瑞士伯尔尼专利局的小职员爱因斯坦作出的。1905年,爱因斯坦认为,如果同一光波的光速在任何不同惯性系中的测量都是一样的,那在任何不同的惯性系中,电磁规律的表现应该也是一样的。当然,不同的惯性系中,不仅测量同一事件的坐标会不一样,而且测量同一事件的时间也可能不一样。即 。为此,爱因斯坦不用“以太”的假设,直接就导出了洛仑兹变换!

爱因斯坦作了两个基本假设:一是在所有相对于光源静止或相对于光源作匀速直线运动的惯性系中进行测量,真空中的光速都一样,为c,这就是光速不变原理;二是对描述一切物理过程的规律,所有的惯性系都是等价的,这就是所谓的狭义相对性原理。在这两个假设的前提下,爱因斯坦可以很自然地导出洛仑兹变换。爱因斯坦的理论称之为狭义相对论,有着深刻的物理意义。它表明,牛顿的绝对时空假设是不成立的,牛顿的理论只在低速的情况下才成立。因为在低速情况下( << ),洛仑兹变换就可化为伽利略变换。这样,200多年来行之有效的牛顿理论,就被爱因斯坦作了一次彻底的变革。

30、奇妙的狭义相对论结论

狭义相对论的一个奇妙结论就是时间延迟。设S’系相对于惯性系S作匀速直线运动,速度为v0。在S’系内的观察者在x’处静置一时钟。显然,这时钟相对于S系也是以速度v0作匀速直线运动。在S’系内的观察者测量到x’处某一事件的过程是从t’1时刻到t’2时刻。这样,他测量到这一事件过程的时间间隔就是: 。而在S系内的观察者测量到这同一事件过程是从t1时刻到t2时刻。这样,他测量到这同一事件过程的时间间隔就是: 。由洛仑兹变换,有

       

两式相减就得

       

               

如果。在 系内的观察者观测到所发生的事件过程刚好就是静置于 处的时钟从 时刻走到 时刻这一过程, 系内的观察者测量到这一过程所用的时间要慢点,这运动的时钟慢了,即运动的时钟比静止的时钟走得要慢。时钟静止时的某一时间间隔 ,运动时却慢成了 。著名的双生子佯谬即来源于此。

如有一对20岁的孪生兄弟,哥哥乘宇宙飞船以 的速度去旅行,弟弟在地球上等了六十年哥哥才回来。当年老体衰的弟弟一看到下了飞船的哥哥,立刻大吃一惊,他的哥哥还是那样年轻!而他那哥哥根本认不出眼前这位老态龙钟的长者就是他的弟弟。(以弟弟所在的地球为S)

现在换一角度,就哥哥看来,弟弟所在的地球相对于哥哥所乘的宇宙飞船也是以 的速度运动。哥哥在飞船上艰辛旅行了六十年才回到地球。当年老体衰的哥哥一下飞船,立刻大吃一惊,迎接他的弟弟还是那样年轻!而他那弟弟根本认不出眼前这位老态龙钟的长者就是他的哥哥。(以哥哥所在的飞船为S)

这两位孪生兄弟到底是谁变老了?这就是著名的双生子佯谬。

实际上双生子佯谬中隐含了一个问题,那就是哥哥所乘的宇宙飞船要折返回来,就需要一个加速度,而加速运动参照系的问题是狭义相对论还不能解决的问题。不过时间延迟效应却是存在的,并被观察到了。

1946年,GP.S奥基亚利尼的科学家小组用气象气球所携带的云室发现了来自外太空宇宙的高能射线中,有一种射线是质量为206me粒子径迹,这就是后来我们所称的μ介子。这种高能粒子在大气层上空的速度极高,可达0.998 c。后来在地面的加速器上也发现了这种粒子。μ子是不稳定的,经过 秒的平均寿命后就衰变成了电子和中微子。但问题是μ子以0.998 c的速度,在 秒的时间内,只能走过大约600的距离就衰变了,根本不可能穿过9000多米的高空大气层而被探测到。但实际上,地面上的科学家探测到这高速运动的μ子的寿命应是

    ()

这样,地面上的科学家就能观测到这高速μ子通过0.998 c×τ 9500() 的距离。

狭义相对论的另一个奇妙结论就是尺度收缩,也叫洛仑兹收缩。在牛顿的绝对时空理念中包含了一个重要的特性。即在不同的参照系内,对同一把尺子的测量,其长度都是一样的。如考虑长为l0 的尺子,把它静置于相对惯性系S作匀速v0直线运动的S’系中。 S ’系相对于S系的运动方向取为轴,尺子沿轴放置。尺子的两端在S ’系内的观测者测量时,其坐标分别为x’1x’2 。这样, S ’系内的观测者测量到尺子的长度就为: 。而在S系内的观测者测量时,尺子两端的坐标分别为x1x2 。这样,S 系内的观测者测量到的尺子的长度就为: 。由伽利略变换 就有 。于是 ,即l = l0 。但由洛仑兹变换

。两式相减就得 ,即 。这表明,长度为 的尺子,若以速度 运动,则观测起来就其长度被收缩了。

40、运动的统一描述-广义相对论的诞生

广义相对论起源于爱因斯坦对一种运动模式的思考。我们知道,所有惯性参照系内物体的运动都满足形式一样的运动定律。而相对于某个惯性参照系作匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。但考虑在一个密闭自由下落的电梯内进行力学实验,电梯内的科学家已经习惯了失重的状态,并不知道电梯在做什么运动。但他们发现,他们在各方向所做的力学实验均满足已知的运动定律。他们通过无线电向电梯外地面上的科学家报告了他们的实验结论。而在地面上的科学家知道,电梯在作加速运动。电梯内的空间是一个加速运动参照系。加速运动的参照系内进行的力学实验怎么可能还满足运动定律呢?

看来自由下落的电梯内的空间是一种特殊的加速运动参照系,这样的参照系也是惯性参照系。通过考察,所有失重的空间都是,无论是否在作加速运动,或者在作什么样的加速运动,均是惯性参照系。问题在于如何改造伽利略变换或洛仑兹变换,以便能兼容这样的特殊加速运动惯性参照系。

注意到伽利略变换和洛仑兹变换都可以看成是坐标的转动变换,伽利略变换只是洛仑兹变换的低速形式。如果考察洛仑兹变换就会发现,在发生坐标转动变换时,两个参照系中的观察者对同一个质点位置的测量其距离都是一样的,是一个不变量,即 。这种坐标转动变换在笛卡尔创立解析几何时就注意到了。而德国数学家G.F.B.黎曼在1854年注意到,发生坐标转动变换时,相邻两点间的距离 通常是不变的。为了保证 在坐标转动变换之下的不变性,黎曼重新定义了普适性的曲率概念,也就是我们现在所说的曲率张量。在这基础上,黎曼发展出了微分几何。

爱因斯坦把自由下落的电梯内空间推广到一般局域的引力场空间,找到了一种时空曲率张量,在任意坐标变换下的不变性要求下,导出了这种时空曲率张量的分布与能量动量张量的关系,即广义相对论引力场方程: 。其中, 称为爱因斯坦张量, 为能力动量张量。

50、难以想象的广义相对论推论

  ,水星近日点的进动。

广义相对论的第一个应用就是用来解释水星近日点的进动。水星是距太阳最近的一颗行星,按牛顿的理论,它的运行轨道应当是一个封闭的椭圆。实际上水星的轨道,每转一圈它的长轴也略有转动。长轴的转动,称为进动。经过观察得到水星进动的速率为每百年1°33′20〃,而天体力学家根据牛顿引力理论计算,水星进动的速率为每百年1°32′37〃。两者之差为每百年43〃,这已在观测精度不容许忽视的范围了。

牛顿引力理论的计算没有错,天文观测的数据也足够精确,那问题出在哪呢?原来在牛顿力学里,行星自转是不参与引力相互作用的。在牛顿的万有引力公式中只有物体的质量因子,而没有自转量,即太阳对行星的引力大小只与太阳和行星的质量有关,而与它们的自转快慢无关。

但是,在广义相对论里,引力不仅与物体的质量因子有关,而且也与物体的自转快慢有关。两个没有自转的物体之间的引力与它们自转起来之后的引力是不同的。这一效应会引起自转轴的进动,行星在运动过程中,它的自转轴会慢慢变化。对于太阳系的行星来说这个效应太小了,不易被察觉,更何况还有其他的因素也会造成行星自转轴的变化。

根据爱因斯坦引力场方程计算得到的水星轨道近日点进动的理论值与观测值相当符合。此外,后来观测到的地球、金星等行星近日点的进动值也与广义相对论的计算值吻合得相当好。

广义相对论的一个结论就是时空是扭曲的,这可以导致光线的弯曲。实际上,爱因斯坦的广义相对论方程描述的是时空的曲率(张量)分布。这种分布直接与能量动量(张量)相关,而能量动量(张量)又与质量的分布相关。这其中,引力的概念不用了,引力场的概念也去掉了,取而代之的是时空的曲率(质量)分布的特性。由广义相对论的场方程,可以很容易地得出,质量分布的不同,时空的曲率(张量)就不同。这样,时空就可以是扭曲的。

对于自由的运动,总是沿扭曲时空的测地线进行。如大海中轮船的航行,总是沿地球表面弯曲的弧线进行。这样的测地线,才是运动的最短距离。而对于大质量的天体附近,时空的扭曲会比较严重,甚至连光线也扭曲了。因为光线的运行,也是要沿最短的测地线就进行的。测地线是弯曲的,那光线也就是弯曲的。

爱因斯坦的广义相对论场方程所描述的宇宙时空并不是不变的。如果将时间回溯,宇宙空间将收缩成一个点,这就是所谓的时空奇点。反过来讲,宇宙是从一个点膨胀而成的,这也就是宇宙大爆炸的理论根据。

广义相对论的这个结论是难以想象的。但1929年,美国天文学家E. P. 哈勃(Edwin Powell Hubble)观测到了宇宙膨胀的证据。他发现,宇宙中的星系光谱总是有红移。根据多普勒公式,这种红移只能说明宇宙中的星系总是相互远离的。换句话说,宇宙是在膨胀着的。宇宙大爆炸的理论在1965年得到了一个偶然观测结果的有力支持。这一年,美国贝尔电话公司年轻的工程师彭齐亚斯和威尔逊两人偶然测到了一种均匀来自天空各个方向的射电辐射。这种辐射只相当于3K左右的物体的热辐射,而这正是1948年伽莫夫根据大爆炸理论预言的宇宙微波背景辐射。伽莫夫通过计算推出,宇宙大爆炸后,随着宇宙的膨胀,宇宙的温度逐渐降低。宇宙膨胀到现在,其温度不会超过5K,并且作为宇宙的背景进行辐射。

 

60、迷你太阳系

对于1900年以前物理学晴朗天空中的另一朵乌云热辐射的实验与经典理论解释上的冲突问题是这样的,作为黑体辐射,辐射的能流密度与黑体的温度及其辐射的波长是相关的。实验数据绘制的曲线是图中的黑实线,蓝线是1896年德国科学家维恩根据热力学得到的理论公式所绘制的曲线,红线是1900年英国科学家瑞利根据电磁辐射理论和经典统计力学得到理论公式所绘制的曲线。瑞利-金斯公式经众多科学家的验证,在经典理论上是挑不出任何问题的,但在紫外谱区,完全与实验不符,这种情况被荷兰物理学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。

同样在1900年,德国物理学家M. 普朗克利用插值方法,将维恩公式成一个能与实验符合极好的公式-普朗克公式。通过认真考察,普朗克发现,只要辐射的能量不象经典要求的那样是连续的,而是一份一份的( ,称之为普朗克常数,v是辐射的频率),那就可以从经典统计力学导出这一公式。但问题是经典物理中,没有能量一份一份不连续的任何理论。

革命性的突破还来自于另一方面。1895年,英国剑桥大学卡文迪什实验室的主任J. J. 汤姆逊发现,阴极射线能够被磁场偏转。据此,汤姆逊认为,阴极射线应该是一种带电的粒子流。他测出了这种带电粒子的荷质比,发现这种带电粒子极小,其质量只是氢原子的一千八百多分之一。汤姆逊把这种带电点粒子命名为电子,并且认为,原子就是由这种微小带负电的粒子镶嵌在有原子大小带正电果冻状的球上,而原子发出的电磁辐射,就是由于这种微小带电粒子在果冻状球上的平衡位置附近作振动造成的。汤姆逊也由于他这成就,获得1906年的诺贝尔物理学奖。两年后,英国皇室授予他爵士头衔,即开尔文勋爵。

汤姆逊的原子模型在当时得到了科学界一致认可。但电子发现13年后的1909年,汤姆逊的学生E. 卢瑟福(Ernest Rutherford)在做α粒子的散射实验中发现,α粒子流轰击了金膜靶后,还是有一定概率α粒子有大角度散射。卢瑟福仔细研究了实验数据,他发现,如果用汤姆逊的原子模型,那微小的α粒子轰击了原子后,几乎不可能有大角散射。但如果假设原子中带正电部分也是很微小,并集中了原子的绝大部分质量,那从理论上得出的α粒子大角散射的概率就与实验数据吻合。于是,卢瑟福在1911年提出了原子结构的迷你太阳系模型。即10-10米尺度的原子中带正电的部分只具有10-15的尺度,但集中了原子的绝大部分质量,形成了所谓的原子核。而带负电的电子,以10-10米尺度的半经绕着原子核运转,整个原子就像一个微小的太阳系。

α粒子的散射实验结果是勿容置疑的,用卢瑟福的核式原子模型可以很好地加予解释。但卢瑟福的核式原子模型有一个巨大的缺陷,那就是按电磁辐射理论,作加速运动的带电粒子均要发出电磁辐射。如果电子绕着原子核运转,那电子必有加速度,也就必然会发出电磁辐射。所辐射的能量只能来源于电子自身,那电子只有消耗自身的动能以维持旋转。电子自身动能的减少,将由电子的库仑势能来补充。库仑势能的减少,电子只有减小转动半经来补充能量。由于电子绕原子核运转的速度极高,电子将很快消耗完机械能塌缩到原子核上。这样,就没有什么原子了。但自然界却是相对稳定的,原子都是稳定地存在着的,根本就不可能塌缩。那电磁辐射的电磁学理论错了吗?也没有任何的理由来推翻几代人艰苦努力建立起来的电磁学理论。看来,人类确实在思想领域碰上了全新的问题。

70、玻尔的天才

1913年,在剑桥大学卡文迪什实验室作访问工作的丹麦物理学家N. 玻尔(Niels Henrik David Bohr)意识到,微观的原子核、电子等粒子的行为是不能用经典的理论来解释的。根据实验事实,玻尔指出,电子绕原子核运转的稳定,应该反映了一种自然的禀性。为此,他天才性地直接提出,原子中的电子其能量是稳定的,可以有着不同的稳定状态。只有受到激发,电子才会从一个能态跃迁到另一个能态。相应的能量差刚好就是普朗克提出的那一份份的能量。这一份份的能量,或者是辐射出来,或者是吸收进去。这样,就不难理解黑体辐射普朗克公式的来源。进一步地,玻尔用他的这个定态假设,从理论推导上完全解释了氢原子的光谱。

玻尔的氢原子理论是一个全新的理论,其关键就在于定态假设。玻尔天才性的工作,为那些当时众多无法用经典理论加予解释的实验开辟了一条理论工作的道路。玻尔的理论其前提定态假设,并不能使人信服,有必要建立一种全新的动力学理论,来描述微观粒子的学行为。

80、转向的德布罗意

全新动力学理论建立的思想过程要追溯到爱因斯坦对光电效应的解释上。光电效应1887年赫兹研究电磁波时发现的。他发现,在光的照射下,从物体表面会释放电子。所释放的电子的动能,与照射光的强度无关,但与照射光的频率直接相关,还与物体是什么样的物质构成的相关。光电效应用经典理论也是无法解释的。

1905年,爱因斯坦发表了三篇论文《论动体的电动力学》、《光电效应的机制》和《布朗运动的统计解释》。其中第一篇,就是创立狭义相对论的那篇文章。爱因斯坦在第二篇文章中提出,如果假设光是一种粒子,拥有普朗克的那一份能量( ),那光子打在原子中的电子上,就可能把电子撞得能够克服原子的束缚,从物体表面跑出来。跑出来的电子,其动能满足: 。其中,E0是原子对电子的束缚能量。

爱因斯坦再一次拿出了当年牛顿的光粒子假设,但赋予光子 的一份能量。但光的波动性是勿容置疑的,有着坚实的麦克斯韦电磁理论基础。但爱因斯坦认为,光的波动性和粒子性并不矛盾,只不过是光的两种表象。1916年,爱因斯坦进一步指出,在碰撞过程中,光表现得是一种具有能量 和动量 的粒子。而在干涉和衍射时,则表现为是一种频率为 的波动。

爱因斯坦光的波粒二象性中其粒子性后来又得到了康普顿实验的证实。1920年,美国物理学家A. H. 康普顿Arthur Holly Compton在华盛顿大学用X射线做散射实验。实验中康普顿发现,散射的X射线有两种。一种的波长与入射X射线的相同,另一种的波长要大于入射X射线的。1923年,康普顿借用爱因斯坦光的粒子性假设,对这个实验作出了合理的解释。康普顿指出,如果把入射的X射线看成是能量为 、动量为 光子流,那X射线的散射就可以看成是入射X射线光子与散射靶中的电子发生了弹性碰撞后弹开的情形。利用弹性碰撞的能量守恒和动量守恒,就可以很容易地解释X射线散射后有的散射X射线其波长发生变化的情况。这一次的康普顿实验,完全证实了光的粒子性的存在。因为只有粒子的弹性碰撞,才会有能量和动量守恒的要求,而动量是粒子的特有物理量。

光具有波粒二象性,那普通的粒子是否也有波粒二象性呢,即普通的粒子是否也存在波动性?这个问题是法国人路易斯. 德布罗意(Louis de Broglie)提出来的。德布罗意出生在法国一个显赫的贵族家庭,中学毕业后进入巴黎大学攻读历史,1910年获得历史学硕士学位。1911年,德布罗意听了作为第一届索尔维物理讨论会秘书他的哥哥莫里斯谈到关于光、辐射、量子性质等问题的讨论后,激起了强烈兴趣。特别是读了庞加莱的《科学的价值》等书后,德布罗意转向研究理论物理学。

德布罗意的哥哥是法国研究X射线的专家。受其兄长的影响,德布罗意进入到他哥哥的私人实验室学习研究物理,并在巴黎大学开始攻读物理学博士学位。1923年,当德布罗意得知康普顿的实验结果后,马上就提出了前面那个问题:普通的粒子是否也存在波动性?

德布罗意直接仿照爱因斯坦光的波粒二象性假设提出,对于动量为p的普通粒子,应该表现出波长为 的波动性。为此,德布罗意用三篇文章来讨论他的物质波理论,并提出了电子衍射的构想。德布罗意1924年发表的文章引起了包括爱因斯坦在内一批物理学家们的极大兴趣。1926年,德国德高望重的物理学家德拜把德布罗意德的论文交给薛定谔研究,并指出,波动的动力学就要有相应的动力学方程。几个星期后,薛定谔宣称:“我找到了”。

薛定谔找到的是描述微观粒子波动性的动力学方程: 。薛定谔把这波动方程应用于氢原子,得到了与原来玻尔完全一样的结果。至此,物理学界普遍认为,以这波动方程为基础的一种描述微观粒子行为的全新动力学理论建立起来了。这种动力学理论就叫做量子力学

1927年,美国贝尔实验室的戴维孙(CJDavisson)、革未(LHGermer)以及英国的汤姆孙(GPThomson)都在实验中成功地实现了电子衍射,证实了电子确实具有波动性,从而证实了德布罗意的假设是成立的。电子衍射实验同时也证明了薛定谔波动方程是可行的,量子力学是有实验基础的。

90、难以理解的量子理论

薛定谔的量子力学波动方程一出来,科学家们就发现其中有一个问题需要得到解释,那就是波动方程里的波函数 代表粒子的什么东西。通常大家都知道,机械波的波函数如 = 代表着传播介质中 时刻 远处的质点其振动位移。但薛定谔波动方程中的波函数 显然不能代表粒子的振动位移,因为粒子并无振动,还是可以按经典力学的方式运动,如氢原子中的电子绕着原子核转动。为此,科学家们进行了很长一段时间的激烈争论。目前,普遍认可的解释是德国物理学家玻恩(Max. Born)作出的。波恩认为,量子力学波动方程中的波函数其模的平方 代表的是在 时刻 处发现粒子的概率密度。

玻恩把电子的衍射图案与光的衍射图案作了对比。对于光衍射图案中的明暗条纹,明亮条纹说明该处的光强大,到达该处的光子数就多,该处发现光子的概率就高;暗条纹说明该处的光强弱,到达该处的光子数就少,该处发现光子的概率就低。而光的强度与光的波函数的模的平方成正比,那该处发现光子的概率也就应该与波函数的模的平方成正比。对于电子的衍射图案,条纹明亮,说明该处电子数多,该处发现电子的概率也应该就大;对比光的情况,条纹明亮处发现电子的概率就应该与该处电子波函数其模的平方成正比。略作数学处理,波函数模的平方代表的就是发现电子的概率密度。

如果上升到哲学的高度,玻恩的解释就有点难以理解。因为你看到的这个世界为什么是这样的,似乎有规律可言。从牛顿以来,人类似乎已经找到了各种各样自然现象背后所隐藏的规律。因此,爱因斯坦是极力反对量子力学波函数的概率解释。他说过一句著名的话:“对这个世界,上帝不会掷骰子”。爱因斯坦认为,电子在何时在何处,应该是由某种动力学因果性地决定的,而不是概率性的。(爱因斯坦的这个想法也反映了人类自大精神的一种表现,似乎人类能够找到“上帝确定这个世界的”相关规律来确定这个世界。但这个世界或许不像人类所想的那样,可以因果性地被确定。) 但即便爱因斯坦反对,玻恩的解释不但得到普遍的认可,还被作为量子理论的前提固定下来。

即便在具体事例的理解层面上,量子力学的概率解释也会造成混乱。薛定谔就提出了一个理想的实验来说明量子力学理解上的困难。设想有一个箱子,里面有一只活猫,一个装有镭的容器及一个装有氰化物气体的小瓶。镭原子会发生衰变。但镭发生衰变又一定的概率。如果镭发生衰变,就会打碎瓶子,使氰化物气体从小瓶中释放出来,从而杀死猫;如果镭不发生衰变,小瓶也不会破碎,猫就会活下去。按照量子力学的解释,在打开箱子看猫的死活之前,猫可能是死的,也可能是活的。因为两种可能性都存在,所以打开箱子之前,猫既是死的,也是活的。那猫怎么可能猫既是死的,又是活的呢?

量子力学还有一个重要的结论,那就是不确定性原理。这个原理是德国物理学家W. K. 海森伯(Werner Karl Heisenberg)提出来的。实际上,在薛定谔之前的1925年,海森伯就提出了另外一套量子论方案,并在其后与玻恩和约丹建立了矩阵形式的量子力学。量子力学的矩阵方案一点也不亚于薛定谔的量子力学波动方案,并且在解决实际问题方面更强大有力。1927年,薛定谔、玻恩和约丹都从数学上证明了两种量子力学方案的等价性。

1927年,海森伯从他们提出的那套量子论方案的数学形式出发,得到不确定性原理( ),即微观粒子的位置和它的动量是不能同时确定的。如果你精确地确定了粒子的位置,那粒子的动量就不能完全确定。反之,如果你精确地确定了粒子的动量,那粒子的位置就不能完全确定。这从经典物理的观点出发是难以理解的。因为由牛顿第二定律,我们总可以确定粒子 时刻的位置及其速度,也就是我们是可以同时确定粒子的位置和动量的。

从经典物理学的角度,量子力学的诠释都是难以理解的。看来,我们人类对自然界的理解力受到了新的挑战。注意到经典物理的角度似乎总是直观的,这是否意味着这一次我们的直观又错了。不过,回想起亚里斯多德的那种“你不用力推物体,物体就停下。因此,力是维持物体运动的原因”的直观性错误。这一次,我们又错了,量子力学是对的。

其实,量子力学的可靠性还是来源于它的结论到目前为止总是与实验吻合得极好的事实。今天,量子力学已深入到各个科学领域。无论是化学、生物学,还是材料科学、天体物理学,都能看到量子力学在起作用。量子力学已成为现代自然科学发展的重要基础。

关闭窗口